यदि alpha, beta समीकरण x^2-5 gamma x-6 delta= | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण:$1) \alpha+\beta = 5\gamma$ और $\alpha\beta = -6\delta$$2) \gamma+\delta = 5\alpha$ और $\gamma\delta = -6\beta$योग समीकरणों को जोड़न

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(A) दिए गए समीकरण:$1) \alpha+\beta = 5\gamma$ और $\alpha\beta = -6\delta$$2) \gamma+\delta = 5\alpha$ और $\gamma\delta = -6\beta$योग समीकरणों को जोड़ने पर: $(\alpha+\beta) + (\gamma+\delta) = 5(\gamma+\alpha) \implies \beta+\delta = 4(\alpha+\gamma)$.योग समीकरणों को घटाने पर: $(\alpha+\beta) - (\gamma+\delta) = 5(\gamma-\alpha) \implies \alpha+\beta-\gamma-\delta = 5\gamma-5\alpha \implies 6\alpha+\beta = 6\gamma+\delta$.$\alpha\beta = -6\delta$ और $\gamma\delta = -6\beta$ से,हमें $\alpha\beta\gamma\delta = 36\beta\delta$ प्राप्त होता है। यदि $\beta\delta 
eq 0$ है,तो $\alpha\gamma = 36$.इस प्रणाली को हल करने पर $\alpha=\gamma$ और $\beta=\delta$ प्राप्त होता है। मूल समीकरणों में प्रतिस्थापित करने पर: $\alpha+\alpha = 5\alpha \implies 3\alpha=0 \implies \alpha=0$. अतः $\alpha=\beta=\gamma=\delta=0$.हालाँकि,यदि हम शून्येतर मूलों पर विचार करें,तो भी योग $\alpha+\beta+\gamma+\delta = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-5 \gamma x-6 \delta=0$ के मूल हैं और $\gamma, \delta$ समीकरण $x^2-5 \alpha x-6 \beta=0$ के मूल हैं,तो $\alpha+\beta+\gamma+\delta=$

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