यदि n in N और frac{cos nx}{sin left(frac{x}{n | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}$ का आवर्तकाल $g(x)$ और $h(x)$ के आवर्तकालों का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ होता है।यहाँ $g(x) = \cos(nx)$ है,जिसका आव

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$2$

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(C) फलन $f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}$ का आवर्तकाल $g(x)$ और $h(x)$ के आवर्तकालों का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ होता है।यहाँ $g(x) = \cos(nx)$ है,जिसका आवर्तकाल $T_1 = \frac{2\pi}{n}$ है।यहाँ $h(x) = \sin\left(\frac{x}{n}\right)$ है,जिसका आवर्तकाल $T_2 = \frac{2\pi}{1/n} = 2n\pi$ है।भागफल का आवर्तकाल $T_1$ और $T_2$ का $LCM$ है।चूंकि $T_2$,$T_1$ का एक गुणज है $(2n\pi = n^2 \cdot \frac{2\pi}{n})$,इसलिए फलन का आवर्तकाल $T_2 = 2n\pi$ है।दिया गया है कि $2n\pi = 4\pi$,अतः $n = 2$ प्राप्त होता है।

यदि $n \in N$ और $\frac{\cos nx}{\sin \left(\frac{x}{n}\right)}$ का आवर्तकाल $4\pi$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$n \in \mathbb{Z}$ का वह मान जिसके लिए फलन $f(x) = \frac{\sin(nx)}{\sin(x/n)}$ का आवर्तकाल $4\pi$ है,है

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फलन $\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + \cos \left( \frac{\pi x}{2} \right)$ का आवर्तकाल (period) है

फलन $f(x) = \frac{x}{3} - \left[ \frac{x}{3} - 5 \right] + \frac{x}{4} - \left[ \frac{x}{4} - 5 \right] + \frac{x}{5} - \left[ \frac{x}{5} - 5 \right]$ का आवर्तनांक (period) ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ एक $G.I.F.$ है)।

यदि $f(x)$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T$ है,तो $a > 0$ के लिए फलन $f(ax + b)$ का आवर्तकाल क्या होगा?

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