n in mathbb{Z} का वह मान जिसके लिए फलन f(x) = | vedclass

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Question

(A) $n = 2$ के लिए,फलन $f(x) = \frac{\sin(2x)}{\sin(x/2)}$ है।सर्वसमिका $\sin(2	heta) = 2\sin(	heta)\cos(	heta)$ का उपयोग करने पर,$\sin(2x) = 2\sin

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$2$

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(A) $n = 2$ के लिए,फलन $f(x) = \frac{\sin(2x)}{\sin(x/2)}$ है।सर्वसमिका $\sin(2	heta) = 2\sin(	heta)\cos(	heta)$ का उपयोग करने पर,$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) = 4\sin(x/2)\cos(x/2)\cos(x)$ प्राप्त होता है।अतः,$f(x) = 4\cos(x/2)\cos(x)$।$\cos(x)$ का आवर्तकाल $2\pi$ है और $\cos(x/2)$ का आवर्तकाल $4\pi$ है।दो फलनों के गुणनफल का आवर्तकाल उनके व्यक्तिगत आवर्तकालों का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ होता है। $2\pi$ और $4\pi$ का $LCM$ $4\pi$ है।अतः,सही मान $n = 2$ है।

$n \in \mathbb{Z}$ का वह मान जिसके लिए फलन $f(x) = \frac{\sin(nx)}{\sin(x/n)}$ का आवर्तकाल $4\pi$ है,है

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