જો m અને n એ |z| ના અનુક્રમે ન્યૂનતમ અને મહત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $|z-4+3 i| \leq 1$. આ $C(4, -3)$ કેન્દ્ર અને $r=1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે. ઉગમબિંદુથી કેન્દ્રનું અંતર $OC = \sqrt{4^2+(-3)^2}

Vedclass · Accepted Answer

$n$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $|z-4+3 i| \leq 1$. આ $C(4, -3)$ કેન્દ્ર અને $r=1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે. ઉગમબિંદુથી કેન્દ્રનું અંતર $OC = \sqrt{4^2+(-3)^2} = 5$ છે. $|z|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $m = OC - r = 5 - 1 = 4$ છે. $|z|$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $n = OC + r = 5 + 1 = 6$ છે. હવે,$f(x) = \frac{x^4+x^2+4}{x} = x^3 + x + \frac{4}{x}$ લો,જ્યાં $x \in (0, \infty)$. વિકલન કરતા,$f'(x) = 3x^2 + 1 - \frac{4}{x^2} = \frac{3x^4+x^2-4}{x^2} = \frac{(3x^2+4)(x^2-1)}{x^2}$. $f'(x) = 0$ લેતા,$x^2 = 1$,તેથી $x=1$ મળે. ન્યૂનતમ મૂલ્ય $f(1) = 1^3 + 1 + \frac{4}{1} = 6$ છે. આમ,$k=6$. $n=6$ હોવાથી,$k=n$ થાય.

Similar Questions

$|2z - 1| + |3z - 2|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

ધારો કે $z$ અને $w$ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $|z| = |w|$ અને $arg(z) + arg(w) = \pi$ થાય. તો $z$ કોના બરાબર છે?

જો $z = x + iy$ હોય,તો જે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $z$,$iz$ અને $z + iz$ હોય તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $C_1: |z| = 4$ પરના તમામ $z \in \mathbb{C}$ માટે,બિંદુ $w = z + \frac{1}{z}$ નો બિંદુપથ વક્ર $C_2$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module