यदि x^6 = (sqrt{3} - i)^5 है,तो इसके सभी मूलो | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $x^6 = (\sqrt{3} - i)^5$ है। माना $z = \sqrt{3} - i$. ध्रुवीय रूप में $z = 2e^{-i\pi/6}$. अतः $z^5 = 2^5 e^{-i5\pi/6}$. समीकरण $x^

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$\frac{2^6}{\sqrt{3} - i}$

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(D) दिया गया समीकरण $x^6 = (\sqrt{3} - i)^5$ है। माना $z = \sqrt{3} - i$. ध्रुवीय रूप में $z = 2e^{-i\pi/6}$. अतः $z^5 = 2^5 e^{-i5\pi/6}$. समीकरण $x^6 = 2^5 e^{-i5\pi/6}$ है। $x^n = A$ प्रकार के समीकरण के लिए,मूलों का गुणनफल $(-1)^{n-1} A$ होता है। यहाँ $n = 6$ और $A = 2^5 e^{-i5\pi/6}$. मूलों का गुणनफल $= -2^5 e^{-i5\pi/6} = 2^5 e^{i\pi/6} = 16(\sqrt{3} + i) = \frac{2^6}{\sqrt{3} - i}$.

यदि $x^6 = (\sqrt{3} - i)^5$ है,तो इसके सभी मूलों का गुणनफल क्या है?

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यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल हैं, तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^{19}$ और $\beta^7$ हैं, क्या होगा?

$n$ का सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\left[\frac{1+\sin \frac{\pi}{8}+i \cos \frac{\pi}{8}}{1+\sin \frac{\pi}{8}-i \cos \frac{\pi}{8}}\right]^{n} = 1$ हो।

यदि $\alpha$ और $\beta$ इकाई के सम्मिश्र घनमूल हैं,तो $\alpha^3+\beta^3+\alpha^{-2} \times \beta^{-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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