यदि 1, omega, omega^2 इकाई के घनमूल हैं,तो1(2 | vedclass

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Question

(B) श्रेणी का सामान्य पद $T_n = n(n+1 + \frac{1}{\omega})(n+1 + \frac{1}{\omega^2})$ है।चूंकि $\omega^3 = 1$,इसलिए $\frac{1}{\omega} = \omega^2$ और $\

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$3465$

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(B) श्रेणी का सामान्य पद $T_n = n(n+1 + \frac{1}{\omega})(n+1 + \frac{1}{\omega^2})$ है।चूंकि $\omega^3 = 1$,इसलिए $\frac{1}{\omega} = \omega^2$ और $\frac{1}{\omega^2} = \omega$ है।अतः,$T_n = n(n+1 + \omega^2)(n+1 + \omega) = n((n+1)^2 + (n+1)(\omega + \omega^2) + \omega^3)$।गुणधर्म $1 + \omega + \omega^2 = 0$ का उपयोग करने पर,$\omega + \omega^2 = -1$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,$T_n = n((n+1)^2 - (n+1) + 1) = n(n^2 + 2n + 1 - n - 1 + 1) = n(n^2 + n + 1) = n^3 + n^2 + n$।$10$ पदों का योग $\sum_{n=1}^{10} (n^3 + n^2 + n) = \sum n^3 + \sum n^2 + \sum n$ है।मानक योग सूत्रों का उपयोग करने पर:$\sum_{n=1}^{10} n^3 = (\frac{10 	imes 11}{2})^2 = 3025$।$\sum_{n=1}^{10} n^2 = \frac{10 	imes 11 	imes 21}{6} = 385$।$\sum_{n=1}^{10} n = \frac{10 	imes 11}{2} = 55$।कुल योग $= 3025 + 385 + 55 = 3465$।

यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल हैं,तो
$1(2+\frac{1}{\omega})(2+\frac{1}{\omega^2})+2(3+\frac{1}{\omega})(3+\frac{1}{\omega^2})+3(4+\frac{1}{\omega})(4+\frac{1}{\omega^2})+\ldots 10 \text{ पद} =$

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