જો $\frac{{}^{n+1}C_{r+1}}{{}^{n+1}C_r} = \frac{n-r+1}{m}$ હોય,તો $m =$

વિધાન-$1$: $10$ એકસમાન દડાને $4$ ભિન્ન ખોખામાં $^9C_3$ રીતે વહેંચી શકાય કે જેથી કોઈ ખોખું ખાલી ન રહે.
વિધાન-$2$: $9$ સ્થાનો પૈકી કોઈપણ $3$ સ્થાનો $^9C_3$ રીતે પસંદ કરી શકાય.

ત્રણ બોક્સ ધ્યાનમાં લો,જેમાં દરેક $10$ દડા છે જે $1, 2, \dots, 10$ તરીકે લેબલ થયેલ છે. ધારો કે દરેક બોક્સમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. $i^{th}$ બોક્સમાંથી પસંદ કરેલા દડાનું લેબલ $n_i$ તરીકે દર્શાવો,$(i = 1, 2, 3)$. તો,દડાઓને એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી $n_1 < n_2 < n_3$ થાય?

$9$ મહિલાઓ અને $8$ પુરુષોમાંથી $12$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. એવી સમિતિઓની સંખ્યા જેમાં મહિલાઓ બહુમતીમાં હોય તે શોધો.

$6$ પુસ્તકોમાંથી,એક અથવા વધુ પુસ્તકોનો સમૂહ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

જો $\binom{2n}{3} : \binom{n}{2} = 44 : 3$ અને $\binom{n}{r} = 15$ હોય,તો $r = \dots$