જો 15^k એ 47! ને ભાગે છે પરંતુ 15^{k+1} તેને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કારણ કે $15 = 3 	imes 5$,$47!$ માં $15$ નો ઘાતાંક $5$ ના ઘાતાંક દ્વારા નક્કી થાય છે કારણ કે $47!$ ના અવિભાજ્ય અવયવીકરણમાં $5$ એ $3$ કરતા ઓછી વાર

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(C) કારણ કે $15 = 3 	imes 5$,$47!$ માં $15$ નો ઘાતાંક $5$ ના ઘાતાંક દ્વારા નક્કી થાય છે કારણ કે $47!$ ના અવિભાજ્ય અવયવીકરણમાં $5$ એ $3$ કરતા ઓછી વાર આવે છે. લેજેન્ડ્રેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$n!$ માં અવિભાજ્ય $p$ નો ઘાતાંક $E_p(n!) = \sum_{i=1}^{\infty} \left[ \frac{n}{p^i} ight]$ દ્વારા મળે છે. $p=5$ અને $n=47$ માટે: $E_5(47!) = \left[ \frac{47}{5} ight] + \left[ \frac{47}{25} ight] = 9 + 1 = 10$. આમ,$47!$ ને ભાગતી $15$ ની મહત્તમ ઘાત $15^{10}$ છે. તેથી,$k = 10$. આમ,વિકલ્પ $(C)$ સાચો છે.

જો $15^k$ એ $47!$ ને ભાગે છે પરંતુ $15^{k+1}$ તેને ભાગતું નથી,તો $k=$

Similar Questions

જો $1000! = 3^n \times m$ હોય, જ્યાં $m$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય ન હોય તેવો પૂર્ણાંક છે, તો $n = $

$831600$ સંખ્યાને બે પરસ્પર અવિભાજ્ય અવયવોમાં કેટલી રીતે વિભાજિત કરી શકાય?

$100!$ માં $3$ નો ઘાતાંક કેટલો છે?

$72!$ માં $6$ નો ઘાતાંક કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module