100! માં 3 નો ઘાતાંક કેટલો છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $n!$ માં અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ નો ઘાતાંક શોધવા માટે,આપણે લેજેન્ડ્રના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{p^k} \r

Vedclass · Accepted Answer

$48$

Vedclass · Answer

(C) $n!$ માં અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ નો ઘાતાંક શોધવા માટે,આપણે લેજેન્ડ્રના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{p^k} \rfloor$।અહીં,$n = 100$ અને $p = 3$ છે.$E_3(100!) = \lfloor \frac{100}{3} \rfloor + \lfloor \frac{100}{3^2} \rfloor + \lfloor \frac{100}{3^3} \rfloor + \lfloor \frac{100}{3^4} \rfloor$$E_3(100!) = \lfloor \frac{100}{3} \rfloor + \lfloor \frac{100}{9} \rfloor + \lfloor \frac{100}{27} \rfloor + \lfloor \frac{100}{81} \rfloor$$E_3(100!) = 33 + 11 + 3 + 1 = 48$।આમ,$100!$ માં $3$ નો ઘાતાંક $48$ છે.

$100!$ માં $3$ નો ઘાતાંક કેટલો છે?

Similar Questions

જો પૂર્ણાંક $2520$ નો યોગ્ય ભાજક યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે, તો તે એકી સંખ્યા હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

દસ પદોની એવી શ્રેણીઓની સંખ્યા,જેના પદો $0$,$1$ અથવા $2$ હોય અને જેમાં બરાબર પાંચ $1$,ત્રણ $2$ અને બે $0$ હોય,તે કેટલી થાય?

સંખ્યા $843^{843} + 492^{295}$ ના એકમના સ્થાનનો અંક કયો છે?

$(x y+y z+x z)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x^3 y^4 z^5$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module