જો sin x + sin y = frac{sqrt{3}+1}{2} અને cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે: $\sin x + \sin y = \frac{\sqrt{3}+1}{2}$ અને $\cos x + \cos y = \frac{\sqrt{3}-1}{2}$.સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$2 \sin \lef

Vedclass · Accepted Answer

$8+4 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે: $\sin x + \sin y = \frac{\sqrt{3}+1}{2}$ અને $\cos x + \cos y = \frac{\sqrt{3}-1}{2}$.સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$2 \sin \left(\frac{x+y}{2}ight) \cos \left(\frac{x-y}{2}ight) = \frac{\sqrt{3}+1}{2} \implies \sin \left(\frac{x+y}{2}ight) \cos \left(\frac{x-y}{2}ight) = \frac{\sqrt{3}+1}{4} \quad (i)$$2 \cos \left(\frac{x+y}{2}ight) \cos \left(\frac{x-y}{2}ight) = \frac{\sqrt{3}-1}{2} \implies \cos \left(\frac{x+y}{2}ight) \cos \left(\frac{x-y}{2}ight) = \frac{\sqrt{3}-1}{4} \quad (ii)$$(i)$ ને $(ii)$ વડે ભાગતા:$	an \left(\frac{x+y}{2}ight) = \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} = 2+\sqrt{3}$.તેથી,$	an^2 \left(\frac{x+y}{2}ight) = (2+\sqrt{3})^2 = 7+4\sqrt{3}$.$(i)$ અને $(ii)$ નો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$\cos^2 \left(\frac{x-y}{2}ight) = \frac{1}{2} \implies \sec^2 \left(\frac{x-y}{2}ight) = 2$.તેથી,$	an^2 \left(\frac{x-y}{2}ight) = 2-1 = 1$.આમ,$	an^2 \left(\frac{x-y}{2}ight) + 	an^2 \left(\frac{x+y}{2}ight) = 1 + 7 + 4\sqrt{3} = 8+4\sqrt{3}$.

જો $\sin x + \sin y = \frac{\sqrt{3}+1}{2}$ અને $\cos x + \cos y = \frac{\sqrt{3}-1}{2}$ હોય,તો $\tan^2 \left(\frac{x-y}{2}\right) + \tan^2 \left(\frac{x+y}{2}\right) = $

Similar Questions

$\cos^2 73^\circ + \cos^2 47^\circ + (\cos 73^\circ \cdot \cos 47^\circ)$ નું ચોક્કસ મૂલ્ય શું છે?

સમીકરણ $\cos x - x + \frac{1}{2} = 0$ નું એક બીજ કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

જો $\tan A = 2\tan B + \cot B$ હોય,તો $2\tan (A - B) = $

બધી જોડીઓ $(x, y)$ જે અસમતા $2^{\sqrt{\sin^2 x - 2 \sin x + 5}} \cdot \frac{1}{4^{\sin^2 y}} \leq 1$ નું સમાધાન કરે છે,તે નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનું પણ સમાધાન કરે છે?

પદાવલિ $\sqrt{3} \operatorname{cosec} 20^{\circ}-\sec 20^{\circ}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module