यदि $\tan B = \frac{2 \sin A \sin C}{\sin (A+C)}$ है,तो $\tan A, \tan B$ और $\tan C$ किसमें हैं

यदि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो $\left( \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{a} \right) \left( \frac{1}{c} + \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right)$ का मान क्या है?

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ हरात्मक श्रेणी (harmonic progression) में हैं जहाँ $a_1 = 5$ और $a_{20} = 25$ है। वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$ जिसके लिए $a_n < 0$ है,वह है

यदि $X = \sum_{n=0}^\infty a^n$,$Y = \sum_{n=0}^\infty b^n$,और $Z = \sum_{n=0}^\infty c^n$,जहाँ $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं और $|a| < 1, |b| < 1, |c| < 1$,तो $X, Y, Z$ . . . . श्रेणी में हैं।

एक $H.P.$ का $4^{th}$ पद $\frac{3}{5}$ है और $8^{th}$ पद $\frac{1}{3}$ है,तो इसका $6^{th}$ पद ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ तीन भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याएँ $H.P.$ में हैं,तो $\frac{3a + 2b}{2a - b} + \frac{3c + 2b}{2c - b}$ है