જો $4ab = 3h^2$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના ઢાળનો ગુણોત્તર શું થશે?

વિધાન $(A)$: $y^2 - 2xy \sec^2 \alpha + (3 + \tan^2 \alpha)(\tan^2 \alpha - 1) x^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના ઢાળનો તફાવત $4$ છે.
કારણ $(R)$: $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના ઢાળનો તફાવત $\frac{2 \sqrt{h^2 - ab}}{|b|}$ છે.

જો સમીકરણ $2x^2 - 3xy + y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ $x$-અક્ષ સાથે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણા બનાવે,તો $\cot^2 \alpha + \cot^2 \beta = $

$16 \text{ ચોરસ એકમ}$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા ચોરસની પાસપાસેની બાજુઓની જોડીનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો,જેનું કેન્દ્ર $x+2y-3=0$ અને $2x-y-1=0$ રેખાઓનું છેદબિંદુ છે.

જે રેખાઓનો ઢાળ $\frac{\pi}{6}$ અને $\frac{5 \pi}{6}$ હોય અને જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તેનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

$k$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $x^2-4xy-y^2+6x+2y+k=0$ એ રેખાયુગ્મ દર્શાવે છે?