જો 4ab = 3h^2 હોય,તો સમીકરણ ax^2 + 2hxy + by^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ માટે,$m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b}$ અને $m_1m_2 = \frac{a}{b}$ થાય.આપેલ છે કે

Vedclass · Accepted Answer

$1:3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ માટે,$m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b}$ અને $m_1m_2 = \frac{a}{b}$ થાય.આપેલ છે કે $4ab = 3h^2$,તેથી $ab = \frac{3h^2}{4}$.હવે,$(m_1 - m_2)^2 = (m_1 + m_2)^2 - 4m_1m_2 = \frac{4h^2}{b^2} - 4\left(\frac{a}{b}\right) = \frac{4h^2 - 4ab}{b^2}$.$4ab = 3h^2$ મૂકતા,$(m_1 - m_2)^2 = \frac{4h^2 - 3h^2}{b^2} = \frac{h^2}{b^2}$,તેથી $m_1 - m_2 = \pm \frac{h}{b}$.$m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b}$ અને $m_1 - m_2 = \frac{h}{b}$ ઉકેલતા,$2m_1 = -\frac{h}{b} \implies m_1 = -\frac{h}{2b}$ અને $2m_2 = -\frac{3h}{b} \implies m_2 = -\frac{3h}{2b}$ મળે.ગુણોત્તર $m_1 : m_2 = \left(-\frac{h}{2b}\right) : \left(-\frac{3h}{2b}\right) = 1:3$ થાય.

જો $4ab = 3h^2$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના ઢાળનો ગુણોત્તર શું થશે?

Similar Questions

જો $ax^2 - bxy - y^2 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ $x$-અક્ષ સાથે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણા બનાવે,તો $\tan(\alpha + \beta) = $

સમીકરણ $x^2 + kxy + y^2 - 5x - 7y + 6 = 0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

સમતલમાં $x^2+2x \sin(xy)+1=0$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા તમામ બિંદુઓ $(x, y)$ કયા પર આવેલા છે?

જો સમીકરણ $hxy + gx + fy + c = 0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો

જો $4x^2 + 2hxy - 7y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના ઢાળનો સરવાળો અને ગુણાકાર સમાન હોય,તો $h = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module