यदि 2x^2-5xy+2y^2=0 एक त्रिभुज की दो भुजाओं क | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $2x^2-5xy+2y^2=0$ है। गुणनखंड करने पर: $(2x-y)(x-2y)=0$ प्राप्त होता है। अतः,दो भुजाएँ $y=2x$ और $y=\frac{1}{2}x$ हैं। मान लीजिए त

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$x+y-3=0$

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(C) दिया गया समीकरण $2x^2-5xy+2y^2=0$ है। गुणनखंड करने पर: $(2x-y)(x-2y)=0$ प्राप्त होता है। अतः,दो भुजाएँ $y=2x$ और $y=\frac{1}{2}x$ हैं। मान लीजिए त्रिभुज के शीर्ष $O(0,0)$,$A(a, 2a)$ और $B(2b, b)$ हैं। केंद्रक $(1,1)$ दिया गया है। केंद्रक सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{0+a+2b}{3}=1 \Rightarrow a+2b=3$ $(i)$ और $\frac{0+2a+b}{3}=1 \Rightarrow 2a+b=3$ (ii)। समीकरणों $(i)$ और (ii) को हल करने पर,हमें $a=1$ और $b=1$ प्राप्त होता है। अतः,शीर्ष $O(0,0)$,$A(1,2)$ और $B(2,1)$ हैं। तीसरी भुजा $A(1,2)$ और $B(2,1)$ से होकर गुजरती है। $(1,2)$ और $(2,1)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y-2 = \frac{1-2}{2-1}(x-1)$ है,जो सरल होकर $y-2 = -1(x-1) \Rightarrow x+y-3=0$ हो जाता है।

यदि $2x^2-5xy+2y^2=0$ एक त्रिभुज की दो भुजाओं को दर्शाता है जिसका केंद्रक $(1,1)$ है,तो तीसरी भुजा का समीकरण क्या है?

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