रेखाओं x+3y=10 और 6x^2+xy-y^2=0 द्वारा निर्मि | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाएँ $x+3y=10$ और $6x^2+xy-y^2=0$ हैं।दूसरे समीकरण का गुणनखंड करने पर: $6x^2+3xy-2xy-y^2=0$ $\Rightarrow 3x(2x+y)-y(2x+y)=0$ $\Rightarrow

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$(1,3)$

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(A) दी गई रेखाएँ $x+3y=10$ और $6x^2+xy-y^2=0$ हैं।दूसरे समीकरण का गुणनखंड करने पर: $6x^2+3xy-2xy-y^2=0$ $\Rightarrow 3x(2x+y)-y(2x+y)=0$ $\Rightarrow (3x-y)(2x+y)=0$.त्रिभुज बनाने वाली तीन रेखाएँ $L_1: x+3y=10$,$L_2: 3x-y=0$,और $L_3: 2x+y=0$ हैं।$L_1$ और $L_2$ को हल करने पर: $x+3(3x)=10$ $\Rightarrow 10x=10$ $\Rightarrow x=1, y=3$. शीर्ष $B = (1,3)$.$L_2$ और $L_3$ को हल करने पर: $x=0, y=0$. शीर्ष $A = (0,0)$.$L_1$ और $L_3$ को हल करने पर: $x+3(-2x)=10$ $\Rightarrow -5x=10$ $\Rightarrow x=-2, y=4$. शीर्ष $C = (-2,4)$.$A$ से $BC$ $(x+3y=10)$ पर लंब की ढाल $3$ है। समीकरण: $y-0=3(x-0) \Rightarrow 3x-y=0$.$B$ से $AC$ $(2x+y=0)$ पर लंब की ढाल $1/2$ है। समीकरण: $y-3=\frac{1}{2}(x-1)$ $\Rightarrow 2y-6=x-1$ $\Rightarrow x-2y=-5$.लंब के समीकरणों $3x-y=0$ और $x-2y=-5$ को हल करने पर: $y=3x$ $\Rightarrow x-2(3x)=-5$ $\Rightarrow -5x=-5$ $\Rightarrow x=1, y=3$.अतः,लंबकेंद्र $(1,3)$ है।

रेखाओं $x+3y=10$ और $6x^2+xy-y^2=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) है

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