જો $M$ એ $y=x$ રેખા પરનું બિંદુ હોય અને બિંદુઓ $P(0,1), Q(2,0)$ એવા હોય કે જેથી $PM+QM$ ન્યૂનતમ થાય,તો $M$ ના યામ શોધો.

જો એક ચલ બિંદુ $P$ થી બિંદુ $(4, 3)$ સુધીનું અંતર,$P$ થી રેખા $x + 2y - 1 = 0$ પરના લંબ અંતર જેટલું હોય,તો બિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

$t=0$ સમયે ઉગમબિંદુથી $1 \text{ m/s}$ ની ઝડપે શરૂ કરીને,એક કણ $x-y$ સમતલમાં દ્વિ-પરિમાણીય ગતિપથ અનુસરે છે જેથી તેના યામ $y=\frac{x^2}{2}$ સમીકરણ દ્વારા સંબંધિત છે. તેના પ્રવેગના $x$ અને $y$ ઘટકોને અનુક્રમે $a_x$ અને $a_y$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. તો:
$(A)$ $a_x=1 \text{ m/s}^2$ સૂચવે છે કે જ્યારે કણ ઉગમબિંદુ પર હોય,ત્યારે $a_y=1 \text{ m/s}^2$
$(B)$ $a_x=0$ સૂચવે છે કે દરેક સમયે $a_y=1 \text{ m/s}^2$
$(C)$ $t=0$ સમયે,કણનો વેગ $x$-દિશામાં હોય છે
$(D)$ $a_x=0$ સૂચવે છે કે $t=1 \text{ s}$ સમયે,કણના વેગ અને $x$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ છે

$A(1, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિરણ $x$-અક્ષ પરના બિંદુ $B$ પર પરાવર્તિત થાય છે અને ત્યારબાદ $(5, 3)$ માંથી પસાર થાય છે. તો $AB$ નું સમીકરણ શું છે?

એક ચલ રેખા નિશ્ચિત બિંદુ $(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થાય છે. ઉગમબિંદુથી રેખા પર દોરેલા લંબના લંબપાદનો બિંદુપથ શું છે?

જો ત્રિકોણ $PQR$ ના શિરોબિંદુઓ $P$ અને $Q$ અનુક્રમે $(2, 5)$ અને $(4, -11)$ હોય,અને બિંદુ $R$ એ રેખા $N: 9x + 7y + 4 = 0$ પર ગતિ કરતું હોય,તો ત્રિકોણ $PQR$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ એ કઈ રેખાને સમાંતર છે?