જો $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ એ રેખા $x+y+3=0$ પરના બે બિંદુઓ હોય કે જેથી તે દરેક રેખા $x+2y+2=0$ થી $\sqrt{5}$ એકમ અંતરે હોય,તો $|x_1-x_2|$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો $p$ એ ઉગમબિંદુથી તે રેખા પરના લંબની લંબાઈ હોય જેના અક્ષો પરના અંતઃખંડો $a$ અને $b$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{1}{p^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}$.

ધારો કે $A$ એ રેખાઓ $3x + 2y = 14$ અને $5x - y = 6$ નું છેદબિંદુ છે. ધારો કે $B$ એ રેખાઓ $4x + 3y = 8$ અને $6x + y = 5$ નું છેદબિંદુ છે. બિંદુ $P(5, -2)$ નું રેખા $AB$ થી અંતર શોધો.

જો ${p_1}, {p_2}$ અને ${p_3}$ એ બિંદુઓ $({m^2}, 2m)$,$(mm', m + m')$ અને $(m'^2, 2m')$ થી રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha + \frac{\sin^2 \alpha}{\cos \alpha} = 0$ પરના લંબ અંતરો હોય,તો ${p_1}, {p_2}$ અને ${p_3}$ શેમાં છે?

રેખા $2x - y = 5$ પરના એવા બિંદુઓના યામ શોધો જે રેખા $3x + 4y = 5$ થી $1$ એકમ અંતરે હોય.

રેખા $3x + 4y + 2 = 0$ એ $3x + 4y + 5 = 0$ અને $3x + 4y - 5 = 0$ વચ્ચેના અંતરને જે ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે તે છે: