यदि $2x + 3y + 4 = 0$ बिंदुओं $A(1, 2)$ और $B(\alpha, \beta)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का लंब समद्विभाजक है,तो $13\alpha + 13\beta$ का मान $......$ है।

सरल रेखा $L \equiv 2x - 3y + 5 = 0$ के सापेक्ष $A(1, -2)$ का प्रतिबिंब $B$ है। $P(-4, -1)$ से $AB$ को जोड़ने वाली रेखा पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

यदि $A$ और $B$ रेखा $3x + 4y + 15 = 0$ पर दो ऐसे बिंदु हैं कि $OA = OB = 9$ इकाई है,तो त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल क्या है?

मूलबिंदु से रेखा $3x + y = \lambda \, (\lambda \ne 0)$ पर खींचे गए लंब का पाद $P$ है। यदि रेखा $x$-अक्ष को $A$ पर और $y$-अक्ष को $B$ पर मिलती है,तो अनुपात $BP : PA$ क्या है?

माना $ABC$ एक त्रिभुज है जो रेखाओं $7x-6y+3=0$,$x+2y-31=0$ और $9x-2y-19=0$ द्वारा निर्मित है। माना बिंदु $(h, k)$,रेखा $3x+6y-53=0$ में $\Delta ABC$ के केंद्रक का प्रतिबिंब है। तो $h^2+k^2+hk$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $A$ और $B$ रेखा $2x - y + 3 = 0$ पर दो बिंदु हैं और $P(1, 2)$ एक ऐसा बिंदु है कि $PA = PB$ है। तो,$AB$ का मध्य-बिंदु ज्ञात कीजिए।