यदि ad neq 0 और ax^3+3bx^2y+3cxy^2+dy^3=0 द्व | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $ax^3+3bx^2y+3cxy^2+dy^3=0$ है। $x^3$ से विभाजित करने और $m = \frac{y}{x}$ रखने पर,हमें $m$ में त्रिघात समीकरण प्राप्त होता है: $d

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$a^2+3ac+3bd+d^2=0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $ax^3+3bx^2y+3cxy^2+dy^3=0$ है। $x^3$ से विभाजित करने और $m = \frac{y}{x}$ रखने पर,हमें $m$ में त्रिघात समीकरण प्राप्त होता है: $dm^3+3cm^2+3bm+a=0$. मान लीजिए कि मूल $m_1, m_2, m_3$ हैं। मूलों के गुणों से,मूलों का गुणनफल $m_1m_2m_3 = -\frac{a}{d}$ है। चूंकि दो रेखाएं लंबवत हैं,इसलिए $m_1m_2 = -1$ लें। इस मान को गुणनफल समीकरण में रखने पर: $(-1)m_3 = -\frac{a}{d} \Rightarrow m_3 = \frac{a}{d}$. चूंकि $m_3$ त्रिघात समीकरण का एक मूल है,इसलिए यह $d(\frac{a}{d})^3+3c(\frac{a}{d})^2+3b(\frac{a}{d})+a=0$ को संतुष्ट करेगा। $d^2$ से गुणा करने पर,हमें $a^3+3a^2c+3abd+ad^2=0$ प्राप्त होता है। $a$ से विभाजित करने पर ($a 
eq 0$ के कारण),हमें $a^2+3ac+3bd+d^2=0$ प्राप्त होता है।

यदि $ad \neq 0$ और $ax^3+3bx^2y+3cxy^2+dy^3=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से दो रेखाएं परस्पर लंबवत हैं,तो

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