જો x-y+1=0 એ વર્તુળ x^2+y^2+y-1=0 ને A અને B | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો: $x-y+1=0 \implies y=x+1$ $(i)$ $x^2+y^2+y-1=0$ (ii) $(i)$ ને (ii) માં મૂકતા: $x^2+(x+1)^2+(x+1)-1=0$ $x^2+x^2+2x+1+x=0$ $2x^2+3x+1=0

Vedclass · Accepted Answer

$2(x^2+y^2)+3x-y+1=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો: $x-y+1=0 \implies y=x+1$ $(i)$ $x^2+y^2+y-1=0$ (ii) $(i)$ ને (ii) માં મૂકતા: $x^2+(x+1)^2+(x+1)-1=0$ $x^2+x^2+2x+1+x=0$ $2x^2+3x+1=0$ $(2x+1)(x+1)=0$ તેથી,$x=-\frac{1}{2}$ અથવા $x=-1$. $x=-\frac{1}{2}$ માટે,$y=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}$. બિંદુ $A$ એ $(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ છે. $x=-1$ માટે,$y=-1+1=0$. બિંદુ $B$ એ $(-1, 0)$ છે. વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-x_1)(x-x_2)+(y-y_1)(y-y_2)=0$ છે. $(x+\frac{1}{2})(x+1)+(y-\frac{1}{2})(y-0)=0$ $(x+\frac{1}{2})(x+1)+y(y-\frac{1}{2})=0$ $2$ વડે ગુણતા: $(2x+1)(x+1)+2y(y-\frac{1}{2})=0$ $2x^2+2x+x+1+2y^2-y=0$ $2(x^2+y^2)+3x-y+1=0$.

જો $x-y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+y-1=0$ ને $A$ અને $B$ માં મળે,તો $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

Similar Questions

વક્ર $y = x^2 - 4$ પરના બિંદુનું ઉગમબિંદુથી ન્યૂનતમ અંતર કેટલું છે?

એક દંપતીને ચાર પુત્રો હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

જો એક વાયુમાં માત્ર ત્રણ અણુઓ હોય જે $100, 200, 500 \ ms^{-1}$ ના વેગથી ગતિ કરે છે,તો તે વાયુનો $rms$ વેગ $ms^{-1}$ માં કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module