જો $2x - 3y + 1 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 3 = 0$ ના સાપેક્ષ બિંદુ $P(x_1, y_1)$ ની ધ્રુવીય રેખાનું સમીકરણ હોય,તો $3x_1 - y_1 =$

$x^2+y^2-10x+12y-3=0$ વર્તુળના સંદર્ભમાં એક બિંદુની ધ્રુવીય રેખા (polar),જે સ્પર્શક નથી અને સંપર્કની જીવા પણ નથી,તે કઈ છે?

વર્તુળ $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ પરના બિંદુ $(1,0)$ માંથી જો આ વર્તુળ માટે જીવાઓ દોરવામાં આવે,તો વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ની સાપેક્ષમાં આ જીવાઓના ધ્રુવોનો બિંદુપથ શું છે?

રેખાઓ $x=4, x=-2, y=5$ અને $y=-2$ દ્વારા એક લંબચોરસ રચાય છે. આ લંબચોરસના શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતું એક વર્તુળ દોરવામાં આવે છે. આ વર્તુળના સંદર્ભમાં રેખા $y+2=0$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.

જો $2x - 3y + 3 = 0$ અને $x + 2y + k = 0$ એ વર્તુળ $S \equiv x^2 + y^2 + 8x - 6y - 24 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી રેખાઓ હોય,તો બિંદુ $\left(\frac{k}{4}, \frac{k}{3}\right)$ માંથી વર્તુળ $S = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ ના સંદર્ભમાં સુરેખા $x + 2y = 1$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.