જો $x^2+y^2-4x-2y+5=0$ અને $x^2+y^2-6x-4y-3=0$ એ વર્તુળોની કોએક્સિયલ સિસ્ટમના સભ્યો હોય,તો સિસ્ટમમાં રહેલા બિંદુ વર્તુળનું કેન્દ્ર કયું છે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2-6x-12y+1=0$ એ બીજા વર્તુળ $C$ ને લંબરૂપે છેદે છે અને વર્તુળ $C$ નું કેન્દ્ર $(-4, 2)$ છે,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

ત્રણ વર્તુળો ધ્યાનમાં લો: $S_{1} \equiv x^{2}+y^{2}-6x-6y+4=0$,$S_{2} \equiv x^{2}+y^{2}-2x-4y+3=0$,અને $S_{3} \equiv x^{2}+y^{2}+2kx+2y+1=0$. જો આ ત્રણ વર્તુળોનું રેડિકલ કેન્દ્ર અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય,તો નીચેનામાંથી $k$ ની કઈ કિંમત ન હોઈ શકે?

વર્તુળો $x^2+y^2-2px=0$ અને $x^2+y^2-2qy=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને જેનું કેન્દ્ર $\frac{x}{p}-\frac{y}{q}=2$ રેખા પર હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+4y+1=0$ અને $x^2+y^2-2x+6y-3=0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો વર્તુળો $x^{2}+y^{2}+2x+2ky+6=0$ અને $x^{2}+y^{2}+2ky+k=0$ લંબછેદી હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.