यदि x^2+y^2-4x-2y+5=0 और x^2+y^2-6x-4y-3=0 वृ | vedclass

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Question

(A) वृत्तों की समाक्षीय प्रणाली का समीकरण $S_1 + \lambda(S_1 - S_2) = 0$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $S_1 = x^2+y^2-4x-2y+5$ और $S_2 = x^2+y^2-6x-4y-3$ ह

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$(-5, -6)$

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(A) वृत्तों की समाक्षीय प्रणाली का समीकरण $S_1 + \lambda(S_1 - S_2) = 0$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $S_1 = x^2+y^2-4x-2y+5$ और $S_2 = x^2+y^2-6x-4y-3$ है।सबसे पहले,रेडिकल अक्ष ज्ञात करें: $S_1 - S_2 = 2x + 2y + 8 = 0$,जो $x + y + 4 = 0$ में सरल हो जाता है।वृत्तों का परिवार $x^2+y^2-4x-2y+5 + \lambda(x+y+4) = 0$ है।इन वृत्तों का केंद्र $(-\frac{\lambda-4}{2}, -\frac{\lambda-2}{2})$ है।बिंदु वृत्त के लिए त्रिज्या $r = 0$ होती है,इसलिए $g^2 + f^2 - c = 0$।$\lambda = 14$ के लिए,केंद्र $(-5, -6)$ प्राप्त होता है।

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वृत्तों $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ और $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ की मूल अक्ष (radical axis) वृत्त $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ को स्पर्श करती है। तो

दिए गए वृत्तों $x^2 + y^2 - 6x - 2y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2x - 8y + 13 = 0$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

वृत्त $x^2 + y^2 + 4x + d = 0$ और $x^2 + y^2 + 4fy + d = 0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं यदि:

बिंदु $(3, -4)$ दोनों वृत्तों $x^2 + y^2 - 2x + 8y + 13 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 11 = 0$ पर स्थित है। तब,वृत्तों के बीच का कोण है

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