वृत्त x^2 + y^2 + 4x + d = 0 और x^2 + y^2 + 4 | vedclass

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Question

(D) दिए गए वृत्त $C_1: x^2 + y^2 + 4x + d = 0$ और $C_2: x^2 + y^2 + 4fy + d = 0$ हैं।$C_1$ के लिए,केंद्र $O_1 = (-2, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{4 -

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$f = \pm \sqrt{\frac{d}{4 - d}}$

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(D) दिए गए वृत्त $C_1: x^2 + y^2 + 4x + d = 0$ और $C_2: x^2 + y^2 + 4fy + d = 0$ हैं।$C_1$ के लिए,केंद्र $O_1 = (-2, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{4 - d}$ है।$C_2$ के लिए,केंद्र $O_2 = (0, -2f)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{4f^2 - d}$ है।केंद्रों के बीच की दूरी $O_1O_2 = 2\sqrt{1 + f^2}$ है।वृत्त एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं यदि $O_1O_2^2 = (r_1 \pm r_2)^2$ हो।गणना करने पर $f^2 = \frac{d}{4 - d}$ प्राप्त होता है,इसलिए $f = \pm \sqrt{\frac{d}{4 - d}}$।

वृत्त $x^2 + y^2 + 4x + d = 0$ और $x^2 + y^2 + 4fy + d = 0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं यदि:

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बिंदुओं $(0, 0)$ और $(1, 0)$ से गुजरने वाले और वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

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यदि $(h, k)$ वृत्तों $x^2+y^2+2x-6y+1=0$ और $x^2+y^2-4x+2y+4=0$ का आंतरिक समानता केंद्र है,तो $4h=$

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