यदि $(h, k)$ वृत्तों $x^2+y^2+2x-6y+1=0$ और $x^2+y^2-4x+2y+4=0$ का आंतरिक समानता केंद्र है,तो $4h=$

वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ और $x^2+y^2+6x+18y+26=0$ को उनके स्पर्श बिंदु पर स्पर्श करने वाले और बिंदु $(1, -1)$ से गुजरने वाले वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $y = x + 3$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है,तो $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का समीकरण जो वृत्तों $S_1 \equiv x^2+y^2-4=0$,$S_2 \equiv x^2+y^2-6x-8y+10=0$,और $S_3 \equiv x^2+y^2+2x-4y-2=0$ को उनके व्यासों के सिरों पर काटता है,है:

यदि वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y-3=0$ और $x^2+y^2+8x-4y+\lambda=0$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $\lambda$ का मान है

एक कोएक्सियल सिस्टम के तीन वृत्तों पर एक निश्चित बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई $t_1, t_2, t_3$ है। यदि $P, Q$ और $R$ इन वृत्तों के केंद्र हैं,तो $QRt_1^2 + RPt_2^2 + PQt_3^2$ का मान क्या होगा?