यदि P(2,3) और Q(-1,2) वृत्त x^2+y^2+2gx+3y-2= | vedclass

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Question

(B) दो बिंदु $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ के सापेक्ष संयुग्मी होते हैं यदि $x_1x_2 + y_1y_2 + g(x_1+x_2) + f(y_1+y_2) + c

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$\frac{3\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(B) दो बिंदु $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ के सापेक्ष संयुग्मी होते हैं यदि $x_1x_2 + y_1y_2 + g(x_1+x_2) + f(y_1+y_2) + c = 0$ हो। दिए गए $P(2,3)$ और $Q(-1,2)$ तथा वृत्त $x^2+y^2+2gx+3y-2=0$ के लिए,$f = \frac{3}{2}$ और $c = -2$ है। मान रखने पर: $(2)(-1) + (3)(2) + g(2-1) + \frac{3}{2}(3+2) - 2 = 0$. $-2 + 6 + g + \frac{15}{2} - 2 = 0$. $2 + g + 7.5 = 0 \Rightarrow g = -9.5 = -\frac{19}{2}$. त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-\frac{19}{2})^2 + (\frac{3}{2})^2 - (-2)}$. $r = \sqrt{\frac{361}{4} + \frac{9}{4} + 2} = \sqrt{\frac{370}{4} + \frac{8}{4}} = \sqrt{\frac{378}{4}} = \sqrt{\frac{189}{2}} = \sqrt{\frac{9 	imes 21}{2}} = \frac{3\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$.

यदि $P(2,3)$ और $Q(-1,2)$ वृत्त $x^2+y^2+2gx+3y-2=0$ के सापेक्ष संयुग्मी बिंदु हैं,तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

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