यदि ${}^n C_7 = {}^n C_6$ है,तो ${}^n C_2 = $

समीकरण $x+y+z=10$ के हलों की संख्या ज्ञात कीजिए, जहाँ $x, y$ और $z$ धनात्मक पूर्णांक हैं।

यदि ${}^n C_r$ $n$ वस्तुओं में से $r$ वस्तुओं को एक साथ लेने के संयोजनों की संख्या को दर्शाता है,तो व्यंजक ${}^n C_{r+1} + {}^n C_{r-1} + 2{}^n C_r$ किसके बराबर है?

$25$ खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की एक टीम बनाने के तरीकों की संख्या क्या है,यदि उनमें से $6$ को हमेशा शामिल किया जाना है और $5$ को हमेशा बाहर रखा जाना है?

$C(n, 5)+C(n, 6)>C(n+1, 5)$ को संतुष्ट करने वाली प्राकृतिक संख्या $n$ का न्यूनतम मान है

दो कलश हैं। कलश $A$ में $3$ अलग-अलग लाल गेंदें हैं और कलश $B$ में $9$ नीली गेंदें हैं। यदि प्रत्येक कलश से दो गेंदें यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं और उनकी अदला-बदली की जाती है,तो यह क्रिया कितने तरीकों से की जा सकती है?