C(n, 5)+C(n, 6)C(n+1, 5) को संतुष्ट करने वाल | vedclass

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Question

(B) पास्कल की सर्वसमिका ${}^nC_r + {}^nC_{r-1} = {}^{n+1}C_r$ का उपयोग करने पर,${}^nC_5 + {}^nC_6 = {}^{n+1}C_6$ प्राप्त होता है। दी गई असमिका: ${}^{n

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$11$

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(B) पास्कल की सर्वसमिका ${}^nC_r + {}^nC_{r-1} = {}^{n+1}C_r$ का उपयोग करने पर,${}^nC_5 + {}^nC_6 = {}^{n+1}C_6$ प्राप्त होता है। दी गई असमिका: ${}^{n+1}C_6 > {}^{n+1}C_5$. संचयों का विस्तार करने पर: $\frac{(n+1)!}{6!(n-5)!} > \frac{(n+1)!}{5!(n-4)!}$. दोनों पक्षों को $(n+1)!$ से विभाजित करने और सरल करने पर: $\frac{1}{6!(n-5)!} > \frac{1}{5!(n-4)!}$. चूंकि $6! = 6 	imes 5!$ और $(n-4)! = (n-4) 	imes (n-5)!$,इसलिए: $\frac{1}{6 	imes 5!(n-5)!} > \frac{1}{5!(n-4)(n-5)!}$. समान पदों को हटाने पर: $\frac{1}{6} > \frac{1}{n-4}$. इसका अर्थ है $n-4 > 6$,अतः $n > 10$. इस शर्त को पूरा करने वाली न्यूनतम प्राकृतिक संख्या $n = 11$ है।

$C(n, 5)+C(n, 6)>C(n+1, 5)$ को संतुष्ट करने वाली प्राकृतिक संख्या $n$ का न्यूनतम मान है

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