एक पुस्तकालय में $n$ भिन्न पुस्तकें हैं और प्रत्येक की $p$ प्रतियाँ हैं। एक या एक से अधिक पुस्तकें चुनने के तरीकों की संख्या क्या है?

एक छात्र को $(2n + 1)$ पुस्तकों के संग्रह में से अधिकतम $n$ पुस्तकें चुनने की अनुमति है। यदि उसके द्वारा कम से कम एक पुस्तक चुनने के कुल तरीकों की संख्या $63$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक क्रिकेट टीम में $15$ खिलाड़ी हैं,जिनमें से $6$ गेंदबाज,$7$ बल्लेबाज और $2$ विकेटकीपर हैं। उनसे $11$ खिलाड़ियों की एक टीम चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए जिसमें कम से कम $4$ गेंदबाज,$5$ बल्लेबाज और $1$ विकेटकीपर शामिल हों।

$7$ व्यंजनों और $4$ स्वरों में से, $3$ व्यंजनों और $2$ स्वरों से बनने वाले शब्दों (जिनका अर्थ होना आवश्यक नहीं है) की संख्या क्या है?

$^{n-1}C_3 + ^{n-1}C_4 > ^nC_3$ है,तो $n$ का मान क्या होगा?

यदि $\binom{n-1}{r} = (k^2 - 3) \binom{n}{r+1}$ है,तो $k \in \dots$