જો $a_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{{}^n C_r}$ હોય,તો $\sum_{r=0}^n \frac{r}{{}^n C_r} = $

$1$ અને $10,000$ ની વચ્ચેની સંખ્યાઓ $2$ અને $3$ અંકનો એકવાર અને $4$ અંકનો બે વાર ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવે છે. જો આ રીતે બનેલી સંખ્યાઓને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે અને $x, y$ એ અનુક્રમે $4324$ અને $324$ ના ક્રમ દર્શાવતા હોય,તો $x-y=$

એક પ્રશ્નપત્રમાં ત્રણ વિભાગો છે,દરેક વિભાગમાં $4$ પ્રશ્નો છે. જો ઉમેદવારે કોઈ પણ વિભાગ છોડ્યા વગર આ પ્રશ્નપત્રમાંથી માત્ર $5$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના હોય,તો ઉમેદવાર કેટલી રીતે પ્રશ્નોની પસંદગી કરી શકે?

જો $8 \cdot {}^{7}P_{r} = 7 \cdot {}^{8}P_{r-1}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શું છે?

$1, 2,$ અને $3$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવતી સાત અંકની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ કેટલી છે જેના અંકોનો સરવાળો $10$ થાય?

$3, 5, 6, 7,$ અને $8$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર $6000$ થી મોટી કેટલી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?