જો 4x - 3y - 5 = 0 એ ઉપવલય 3x^2 + 8y^2 = k નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $3x^2 + 8y^2 = k$ છે,જેને $\frac{x^2}{k/3} + \frac{y^2}{k/8} = 1$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $(x_1, y_1)$ છે. $(x_1, y_1)$

Vedclass · Accepted Answer

$3x - 4y + 10 = 0$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $3x^2 + 8y^2 = k$ છે,જેને $\frac{x^2}{k/3} + \frac{y^2}{k/8} = 1$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $(x_1, y_1)$ છે. $(x_1, y_1)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^2x}{x_1} - \frac{b^2y}{y_1} = a^2 - b^2$ છે.અહીં $a^2 = k/3$ અને $b^2 = k/8$ છે,તેથી $\frac{kx}{3x_1} - \frac{ky}{8y_1} = \frac{k}{3} - \frac{k}{8} = \frac{5k}{24}$.$k$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{x}{3x_1} - \frac{y}{8y_1} = \frac{5}{24}$,અથવા $\frac{8x}{x_1} - \frac{3y}{y_1} = 5$ મળે.આને $4x - 3y - 5 = 0$ સાથે સરખાવતા,$\frac{8}{x_1} = 4 \Rightarrow x_1 = 2$ અને $\frac{3}{y_1} = 3 \Rightarrow y_1 = 1$ મળે.બિંદુ $(2, 1)$ ઉપવલય પર હોવાથી,$3(2)^2 + 8(1)^2 = k \Rightarrow k = 12 + 8 = 20$.ઉપવલય પરના બિંદુ $(-2, m)$ માટે,$3(-2)^2 + 8m^2 = 20$ $\Rightarrow 12 + 8m^2 = 20$ $\Rightarrow 8m^2 = 8$ $\Rightarrow m = 1$ ($m > 0$ હોવાથી).$3x^2 + 8y^2 = 20$ ને $(-2, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $3x(-2) + 8y(1) = 20$ છે.$-6x + 8y = 20 \Rightarrow 3x - 4y + 10 = 0$.

જો $4x - 3y - 5 = 0$ એ ઉપવલય $3x^2 + 8y^2 = k$ નો અભિલંબ હોય,તો આ ઉપવલય પર બિંદુ $(-2, m)$ $(m > 0)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા અને બિંદુઓ $(-3, 1)$ તથા $(2, -2)$ માંથી પસાર થતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો,જ્યાં $a > b$ છે.

જેના અક્ષો યામ અક્ષો હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો,જેની નાભિલંબની લંબાઈ $4$ અને નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $4 \sqrt{2}$ છે.

સમીકરણ $\frac{x^2}{2 - r} + \frac{y^2}{r - 5} + 1 = 0$ એ ઉપવલય દર્શાવે છે,જો

ઉપવલય $4x^2+9y^2-16x-54y+61=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(1,3)$ ક્યાં આવેલું છે?

$P$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરનું એક ચલ બિંદુ છે,જ્યાં $AA'$ એ મુખ્ય અક્ષ છે. તો $\Delta APA'$ ના ક્ષેત્રફળનું મહત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module