यदि $4x - 3y - 5 = 0$ दीर्घवृत्त $3x^2 + 8y^2 = k$ का अभिलंब है,तो इस दीर्घवृत्त पर बिंदु $(-2, m)$ $(m > 0)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

दीर्घवृत्त $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S \equiv \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-1=0$ और $S^{\prime} \equiv \frac{x^2}{\alpha^2}+\frac{y^2}{\beta^2}-1=0$ दो प्रतिच्छेदी दीर्घवृत्त हैं। यदि $P(a \cos \theta, b \sin \theta)$ और $Q\left(a \cos \left(\frac{\pi}{2}+\theta\right), b \sin \left(\frac{\pi}{2}+\theta\right)\right)$ उनके प्रतिच्छेदन बिंदु हैं,तो $\frac{1}{2}\left(a^2 \beta^2+b^2 \alpha^2\right)=$

यदि $x+2y+k=0, k>0$ दीर्घवृत्त $2x^2+y^2=2$ की एक स्पर्शरेखा है,तो $\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{k}{3}\right)$ पर दिए गए दीर्घवृत्त के अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक दीर्घवृत्त में,इसकी नाभियों के बीच की दूरी $6$ है और लघु अक्ष की लंबाई $8$ है। तो इसकी उत्केंद्रता क्या है?

वक्र $x = 4 \cos \theta, y = 3 \sin \theta$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है। ($\pi$ में)