यदि (1,2) नाभि (focus) है,x+2y=0 नियता (direc | vedclass

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Question

(B) शंकु परिच्छेद की परिभाषा के अनुसार $SP^2 = e^2 PM^2$,जहाँ $S$ नाभि है,$P(x,y)$ वक्र पर एक बिंदु है,$e$ उत्केंद्रता है और $PM$ बिंदु $P$ से नियता क

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$3x^2-8xy-3y^2-10x-20y+25=0$

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(B) शंकु परिच्छेद की परिभाषा के अनुसार $SP^2 = e^2 PM^2$,जहाँ $S$ नाभि है,$P(x,y)$ वक्र पर एक बिंदु है,$e$ उत्केंद्रता है और $PM$ बिंदु $P$ से नियता की लंबवत दूरी है।दी गई नाभि $S = (1,2)$,नियता $x+2y=0$,और $e = \sqrt{2}$ है।$(x-1)^2 + (y-2)^2 = (\sqrt{2})^2 \frac{(x+2y)^2}{1^2+2^2}$$(x^2-2x+1) + (y^2-4y+4) = 2 \frac{(x+2y)^2}{5}$$5(x^2+y^2-2x-4y+5) = 2(x^2+4y^2+4xy)$$5x^2+5y^2-10x-20y+25 = 2x^2+8y^2+8xy$$3x^2-8xy-3y^2-10x-20y+25 = 0$

यदि $(1,2)$ नाभि (focus) है,$x+2y=0$ नियता (directrix) है और $\sqrt{2}$ अतिपरवलय (hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) है,तो अतिपरवलय का समीकरण क्या होगा?

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