यदि f:[0,2) rightarrow R को f(x)=begin{cases} | vedclass

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(C) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} 1+\frac{2x}{k}, & 0 \leq x 0$ है। हमें दिया गया है कि $\lim_{

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$4$

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(C) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} 1+\frac{2x}{k}, & 0 \leq x 0$ है। हमें दिया गया है कि $\lim_{x \rightarrow 1^{-}} f(x) = \lim_{x \rightarrow 1^{+}} f(x)$ है। बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$ की गणना: $\lim_{x \rightarrow 1^{-}} f(x) = \lim_{x \rightarrow 1^{-}} (1+\frac{2x}{k}) = 1+\frac{2}{k}$। दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ की गणना: $\lim_{x \rightarrow 1^{+}} f(x) = \lim_{x \rightarrow 1^{+}} (kx) = k$। दोनों सीमाओं को बराबर करने पर: $1+\frac{2}{k} = k$ $k$ से गुणा करने पर: $k+2 = k^2$ $k^2 - k - 2 = 0$ गुणनखंड करने पर: $(k-2)(k+1) = 0$। चूँकि $k>0$,इसलिए $k=2$ है। अतः,$k^2 = 2^2 = 4$।

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