यदि {e^{f(x)}} = frac{{10 + x}}{{10 - x}},;x | vedclass

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Question

(A) दिया गया है ${e^{f(x)}} = \frac{{10 + x}}{{10 - x}}$,दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें प्राप्त होता है $f(x) = \ln \left( \frac{10 + x

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$0.5$

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(A) दिया गया है ${e^{f(x)}} = \frac{{10 + x}}{{10 - x}}$,दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें प्राप्त होता है $f(x) = \ln \left( \frac{10 + x}{10 - x} ight)$.अब,$f\left( \frac{200x}{100 + x^2} ight)$ का मान ज्ञात करते हैं:$f\left( \frac{200x}{100 + x^2} ight) = \ln \left( \frac{10 + \frac{200x}{100 + x^2}}{10 - \frac{200x}{100 + x^2}} ight)$$= \ln \left( \frac{10(100 + x^2) + 200x}{10(100 + x^2) - 200x} ight)$$= \ln \left( \frac{1000 + 10x^2 + 200x}{1000 + 10x^2 - 200x} ight)$$= \ln \left( \frac{10(x^2 + 20x + 100)}{10(x^2 - 20x + 100)} ight)$$= \ln \left( \frac{(x + 10)^2}{(10 - x)^2} ight)$$= 2 \ln \left( \frac{10 + x}{10 - x} ight) = 2f(x)$.दिया गया है $f(x) = k f\left( \frac{200x}{100 + x^2} ight)$,मान प्रतिस्थापित करने पर:$f(x) = k \cdot 2f(x)$.चूंकि $x 
eq 0$ के लिए $f(x) 
eq 0$ है,इसलिए $1 = 2k$,जिसका अर्थ है $k = 0.5$.

यदि ${e^{f(x)}} = \frac{{10 + x}}{{10 - x}},\;x \in ( - 10,\;10)$ और $f(x) = kf\left( {\frac{{200x}}{{100 + {x^2}}}} \right)$ है,तो $k = $

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$f(x) = \frac{x}{\ln x}$ और $g(x) = \frac{\ln x}{x}$ है। तो $CORRECT$ कथन की पहचान करें।

नीचे दिए गए चार कथनों में से कौन सा कथन दूसरों से भिन्न है?

कुछ $a, b, c \in N$ के लिए,मान लीजिए $f(x)=ax-3$ और $g(x)=x^b+c$,$x \in R$ है। यदि $(fog)^{-1}(x)=\left(\frac{x-7}{2}\right)^{1/3}$ है,तो $(fog)(ac) + (gof)(b)$ का मान $..........$ है।

यदि $h(x) = [\ln(x/e)] + [\ln(e/x)]$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा असत्य है?

फलन $f(x) = \sec \left[ \log \left( x + \sqrt{1 + x^2} \right) \right]$ एक . . . . . . फलन है।

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