$f(x) = \frac{x}{\ln x}$ और $g(x) = \frac{\ln x}{x}$ है। तो $CORRECT$ कथन की पहचान करें।

यदि ${e^{f(x)}} = \frac{{10 + x}}{{10 - x}},\;x \in ( - 10,\;10)$ और $f(x) = kf\left( {\frac{{200x}}{{100 + {x^2}}}} \right)$ है,तो $k = $

मान लीजिए कि $f(x) = \sqrt{x}$ और $g(x) = x$ अऋण वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर परिभाषित दो फलन हैं। $(f+g)(x)$,$(f-g)(x)$,$(fg)(x)$ और $(\frac{f}{g})(x)$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P(x)$ वास्तविक गुणांकों वाला एक बहुपद है,जैसे कि सभी $x \in [0, \pi/2)$ के लिए $P(\sin^2 x) = P(\cos^2 x)$ है। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I.$ $P(x)$ एक सम फलन (even function) है।
$II.$ $P(x)$ को $(2x - 1)^2$ में एक बहुपद के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
$III.$ $P(x)$ एक सम घात (even degree) का बहुपद है।
तो,

यदि $a+\alpha=1, b+\beta=2$ और $x \neq 0$ के लिए $af(x)+\alpha f\left(\frac{1}{x}\right)=bx+\frac{\beta}{x}$ है,तो व्यंजक $\frac{f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)}{x+\frac{1}{x}}$ का मान ..... है।

यदि $f : R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} x + 4, & x < -4 \\ 3x + 2, & -4 \leq x < 4 \\ x - 4, & x \geq 4 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो List-$I$ का List-$II$ के साथ सही मिलान क्या है?
List-$I$
$(A) f(-5) + f(-4)$
$(B) f(|f(-8)|)$
$(C) f(f(-7) + f(3))$
$(D) f(f(f(f(0)))) + 1$
List-$II$
$(i) 14$
$(ii) 4$
$(iii) -11$
$(iv) -1$
$(v) 1$
$(vi) 0$