જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos 3x - \cos x}{x^2}, & \text{for } x \neq 0 \\ \lambda, & \text{for } x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને જો $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 x^{3/2} \sqrt{1-x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સપુષ્પી વનસ્પતિઓમાં,જીર્ણતા (Senescence) એ એક સક્રિય કોષીય પ્રક્રિયા છે જે વૃદ્ધિ અને કાર્યનું સૂચન કરે છે. આનું શ્રેષ્ઠ ઉદાહરણ કયું છે?

જો $\frac{{{{({2^{n + 1}})}^m}({2^{2n}}){2^n}}}{{{{({2^{m + 1}})}^n}{2^{2m}}}} = 1$ હોય,તો $m =$

એક અવલોકનકાર એક ઊભી ટેકરીથી $500 ~m$ દૂર ઊભો છે. અવલોકનકાર અને ટેકરીની વચ્ચેથી શરૂ કરીને,$1000 ~Hz$ ની આવૃત્તિ ધરાવતું સાયરન વગાડતી પોલીસ વાન સમાન ઝડપે ટેકરી તરફ ગતિ કરે છે. જો સાયરનમાંથી સીધો સંભળાતો અવાજ $970 ~Hz$ હોય,તો ટેકરી પરથી પરાવર્તન પામ્યા પછી સંભળાતા અવાજની આવૃત્તિ ($Hz$ માં) આશરે કેટલી હશે? (ધ્વનિનો વેગ $= 330 ~m/s$):

જો વર્તુળ $x^2+y^2=1$ ની જીવા $y=mx+1$ વર્તુળના ગુરુવૃત્તાંશ પર $45^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે,તો $m$ ની કિંમત શોધો.