यदि f(x) = begin{cases} x left(1 + frac{1}{2} | vedclass

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Question

(B) हमें सीमा $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x) - f(0)}{x}$ का मूल्यांकन करना है।दिया गया है $f(0) = 0$,व्यंजक $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \left(

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अस्तित्व में नहीं है

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(B) हमें सीमा $\lim_{x ightarrow 0} \frac{f(x) - f(0)}{x}$ का मूल्यांकन करना है।दिया गया है $f(0) = 0$,व्यंजक $\lim_{x ightarrow 0} \frac{x \left(1 + \frac{1}{2} \sin (\log x^2) ight) - 0}{x}$ बन जाता है।$x$ को रद्द करके व्यंजक को सरल करने पर (चूंकि $x ightarrow 0$ के रूप में $x 
eq 0$):$= \lim_{x ightarrow 0} \left(1 + \frac{1}{2} \sin (\log x^2) ight)$.जैसे $x ightarrow 0$,$x^2 ightarrow 0^+$,इसलिए $\log x^2 ightarrow -\infty$.फलन $\sin(\log x^2)$ जैसे $x ightarrow 0$ होता है,$-1$ और $1$ के बीच दोलन करता है।इसलिए,सीमा $\lim_{x ightarrow 0} \sin(\log x^2)$ का अस्तित्व नहीं है।परिणामस्वरूप,$\lim_{x ightarrow 0} \frac{f(x) - f(0)}{x}$ का अस्तित्व नहीं है।

यदि $f(x) = \begin{cases} x \left(1 + \frac{1}{2} \sin (\log x^2) \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x) - f(0)}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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फलन $f(x) = |\cos x|$ है

मान लीजिए कि $K$,$x$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय है,जहाँ फलन $f(x) = \sin |x| - |x| + 2(x - \pi) \cos |x|$ अवकलनीय नहीं है। तो समुच्चय $K$ है

$0 \le x \le 1$ के लिए $f(x) = \max \{x^2, (x - 1)^2, 2x(1 - x)\}$ द्वारा परिभाषित फलन:

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