मान लीजिए f(x) = x^{2} - x + k - 2,जहाँ k in | vedclass

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Question

(D) फलन $y = |f(|x|)|$ $5$ भिन्न बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं होगा यदि द्विघात समीकरण $f(x) = x^{2} - x + k - 2 = 0$ के दो भिन्न धनात्मक मूल हों।सबसे पहले,

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$(2, \frac{9}{4})$

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(D) फलन $y = |f(|x|)|$ $5$ भिन्न बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं होगा यदि द्विघात समीकरण $f(x) = x^{2} - x + k - 2 = 0$ के दो भिन्न धनात्मक मूल हों।सबसे पहले,मूलों के वास्तविक और भिन्न होने के लिए,विविक्तकर $D > 0$ होना चाहिए:$D = (-1)^{2} - 4(1)(k - 2) > 0$$1 - 4k + 8 > 0$$9 - 4k > 0 \Rightarrow k दूसरा,दोनों मूलों के धनात्मक होने के लिए,मूलों का गुणनफल धनात्मक और मूलों का योग धनात्मक होना चाहिए:मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = \frac{c}{a} = k - 2 > 0 \Rightarrow k > 2$.मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{b}{a} = 1 > 0$,जो हमेशा सत्य है।इन शर्तों को मिलाने पर,हमें $2 अतः,$k$ के मानों का समुच्चय $(2, \frac{9}{4})$ है।

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यदि $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{यदि } x \leqslant x_0 \\ ax + b & \text{यदि } x > x_0 \end{cases}$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए अवकलनीय है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

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