જો operatorname{det}(AB)=(operatorname{det} A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $n 	imes n$ કક્ષાના કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે,એડજોઈન્ટ શ્રેણિકનો ગુણધર્મ $\operatorname{adj}(A) \cdot A = \operatorname{det}(A) \cdot I_n$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$(\operatorname{det}(A))^2$

Vedclass · Answer

(C) $n 	imes n$ કક્ષાના કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે,એડજોઈન્ટ શ્રેણિકનો ગુણધર્મ $\operatorname{adj}(A) \cdot A = \operatorname{det}(A) \cdot I_n$ છે. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,આપણને $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(A) \cdot A) = \operatorname{det}(\operatorname{det}(A) \cdot I_n)$ મળે છે. $\operatorname{det}(AB) = \operatorname{det}(A) \operatorname{det}(B)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણી પાસે $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(A)) \cdot \operatorname{det}(A) = (\operatorname{det}(A))^n \cdot \operatorname{det}(I_n)$ છે. $\operatorname{det}(I_n) = 1$ હોવાથી,આ સમીકરણ $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(A)) \cdot \operatorname{det}(A) = (\operatorname{det}(A))^n$ માં ફેરવાય છે. $n=3$ કક્ષાના શ્રેણિક માટે,$\operatorname{det}(\operatorname{adj}(A)) \cdot \operatorname{det}(A) = (\operatorname{det}(A))^3$ થાય. બંને બાજુ $\operatorname{det}(A)$ વડે ભાગતા (કારણ કે $A$ નોન-સિંગ્યુલર છે,તેથી $\operatorname{det}(A) 
eq 0$),આપણને $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(A)) = (\operatorname{det}(A))^2$ મળે છે.

જો $\operatorname{det}(AB)=(\operatorname{det} A)(\operatorname{det} B)$ અને $A$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક હોય,તો $\operatorname{det}(\operatorname{adj} A)=$

Similar Questions

જો $A$ એક એવો ચોરસ શ્રેણિક હોય કે જેથી $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ થાય, તો $\operatorname{det}(\operatorname{adj} A)$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -4 & -1 \end{bmatrix}$ હોય, તો $A^{-1}$ શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} a+ib & c+id \\ -c+id & a-ib \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \begin{bmatrix} a+ib & -c-id \\ -c+id & a-ib \end{bmatrix}$ હોય,તો $(a^2+b^2+c^2+d^2)$ શોધો.

જો શ્રેણિક $\left[\begin{array}{cc}3 & 10 \\ 2 & 7\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય,તો તે શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A(\text{adj } A) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module