જો $A = \begin{bmatrix} x & 1 & 2 \\ 2 & 4 & x \\ -3 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ એ એક સિંગ્યુલર શ્રેણિક (singular matrix) હોય અને $x$ ના ભિન્ન મૂલ્યો $x_1$ અને $x_2$ હોય,તો $x_1 + x_2 + x_1 x_2 = $ શોધો.

ત્રણ અંકની સંખ્યાઓ $x17$,$3y6$,અને $12z$,જ્યાં $x, y, z$ એ $0$ થી $9$ સુધીના પૂર્ણાંકો છે,તે એક નિશ્ચિત અચળાંક $k$ વડે વિભાજ્ય છે. તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} x & 3 & 1 \\ 7 & 6 & z \\ 1 & y & 2 \end{array} \right| + 48$ એ કોના વડે વિભાજ્ય હોવું જોઈએ?

જો $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને જો સમીકરણો $(a-1) x=y+z, (b-1) y=z+x, (c-1) z=x+y$ નો ઉકેલ શૂન્યતર (non-trivial) હોય,તો $ab+bc+ca=$

જો $P, Q$ અને $R$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $\begin{bmatrix} 3x^2+x+3 & 2x^2-x+4 & 7x^2+8x+5 \\ 5x^2+3x+2 & 4x^2-2x-1 & 7x^2+5x+8 \\ 3x^2+2x+5 & 4x^2-x-2 & 3x^2+8x+7 \end{bmatrix} = Px^2+Qx+R$ થાય,તો $\det R = $

જો $k = p + q + r$ હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc} k+r & p & q \\ r & k+p & q \\ r & p & k+q \end{array}\right|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $x \neq 0, y \neq 0$ માટે $D = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1+x & 1 \\ 1 & 1 & 1+y \end{array} \right|$ હોય,તો $D$ એ