यदि begin{bmatrix} 5 & a & -7 b & -7 & c -7 | vedclass

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Question

(A) माना $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 2 & 3 & 1 \ 3 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ है। किसी आव्यूह का सहखंडज उसके सहखंड (cofactor) आव्यूह का परिवर्त (tr

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$8$

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(A) माना $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 2 & 3 & 1 \ 3 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ है। किसी आव्यूह का सहखंडज उसके सहखंड (cofactor) आव्यूह का परिवर्त (transpose) होता है।सबसे पहले,हम आव्यूह $A$ के सहखंड $C_{ij}$ की गणना करते हैं:$C_{11} = (-1)^{1+1}(3 	imes 2 - 1 	imes 1) = 5$$C_{12} = (-1)^{1+2}(2 	imes 2 - 3 	imes 1) = -1$$C_{13} = (-1)^{1+3}(2 	imes 1 - 3 	imes 3) = -7$$C_{21} = (-1)^{2+1}(2 	imes 2 - 3 	imes 1) = -1$$C_{22} = (-1)^{2+2}(1 	imes 2 - 3 	imes 3) = -7$$C_{23} = (-1)^{2+3}(1 	imes 1 - 3 	imes 2) = 5$$C_{31} = (-1)^{3+1}(2 	imes 1 - 3 	imes 3) = -7$$C_{32} = (-1)^{3+2}(1 	imes 1 - 2 	imes 3) = 5$$C_{33} = (-1)^{3+3}(1 	imes 3 - 2 	imes 2) = -1$सहखंड आव्यूह $\begin{bmatrix} 5 & -1 & -7 \ -1 & -7 & 5 \ -7 & 5 & -1 \end{bmatrix}$ है।सहखंडज इस आव्यूह का परिवर्त है: $	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} 5 & -1 & -7 \ -1 & -7 & 5 \ -7 & 5 & -1 \end{bmatrix}$।इसकी तुलना $\begin{bmatrix} 5 & a & -7 \ b & -7 & c \ -7 & d & -1 \end{bmatrix}$ से करने पर,हमें $a = -1, b = -1, c = 5, d = 5$ प्राप्त होता है।अतः,$a+b+c+d = -1 - 1 + 5 + 5 = 8$।

यदि $\begin{bmatrix} 5 & a & -7 \\ b & -7 & c \\ -7 & d & -1 \end{bmatrix}$ आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \\ 3 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ का सहखंडज (adjoint) है,तो $a+b+c+d=$

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निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ और $A \cdot \text{adj}(A) = A \cdot A^T$ है,तो $5a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $A = \left[\begin{array}{rrr}2 & -3 & 3 \\ 2 & 2 & 3 \\ 3 & -2 & 2\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ एक वर्ग आव्यूह है जिसके सभी अवयव पूर्णांक हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है $?$

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