यदि A = begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 0 & 1 & 1 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 1 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$।अभिलक्षणिक समीकरण $|A - \lambda I| = 0$ द्वारा दिया जाता है।$\

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$2A - A^2$

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(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 1 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$।अभिलक्षणिक समीकरण $|A - \lambda I| = 0$ द्वारा दिया जाता है।$\begin{vmatrix} 1-\lambda & 0 & 1 \ 0 & 1-\lambda & 1 \ 0 & 1 & -\lambda \end{vmatrix} = 0$$(1-\lambda) [-\lambda(1-\lambda) - 1] = 0$$(1-\lambda) [-\lambda + \lambda^2 - 1] = 0$$-\lambda + \lambda^2 - 1 + \lambda^2 - \lambda^3 + \lambda = 0$$\lambda^3 - 2\lambda^2 + 1 = 0$केली-हैमिल्टन प्रमेय के अनुसार,प्रत्येक आव्यूह अपने अभिलक्षणिक समीकरण को संतुष्ट करता है:$A^3 - 2A^2 + I = 0$दोनों पक्षों को $A^{-1}$ से गुणा करने पर:$A^3 A^{-1} - 2A^2 A^{-1} + I A^{-1} = 0$$A^2 - 2A + A^{-1} = 0$$A^{-1} = 2A - A^2$.

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1} =$

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${\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&3\\3&{10}\end{array}} \right]^{ - 1}} = $

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \\ -2 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 5 \end{bmatrix}$ है। सत्यापित कीजिए कि $[adj A]^{-1} = adj(A^{-1})$ है।

$\begin{aligned} & A(\alpha, \beta)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \alpha & \sin \alpha & 0 \\ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & e^\beta\end{array}\right] \\ & \Rightarrow[A(\alpha, \beta)]^{-1}=\end{aligned}$

यदि $A$ कोटि $3$ का एक वर्ग आव्यूह है और $|A|=5$ है,तो $|A \text{ adj. } A|$ का मान क्या होगा?

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