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Question

(B) माना कि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&3\3&{10}\end{array}} ight]$ है।व्युत्क्रम आव्यूह $A^{-1}$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र $A^{-1} = \f

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$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{10}&{ - 3}\{ - 3}&1\end{array}} ight]$

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(B) माना कि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&3\3&{10}\end{array}} ight]$ है।व्युत्क्रम आव्यूह $A^{-1}$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$ का उपयोग करते हैं।सबसे पहले,सारणिक $|A| = (1 	imes 10) - (3 	imes 3) = 10 - 9 = 1$ की गणना करें।इसके बाद,विकर्ण तत्वों को आपस में बदलकर और अन्य तत्वों के चिह्न बदलकर $A$ का सहखंडज (adjoint) ज्ञात करें: $	ext{adj}(A) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{10}&{-3}\{-3}&1\end{array}} ight]$।अतः,$A^{-1} = \frac{1}{1} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{10}&{-3}\{-3}&1\end{array}} ight] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{10}&{-3}\{-3}&1\end{array}} ight]$।इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

${\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&3\\3&{10}\end{array}} \right]^{ - 1}} = $

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यदि आव्यूह $\left[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 2 & 7\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ -2 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & 5 \end{bmatrix}$ है। तो आव्यूह $\text{adj}(\text{adj}(2(\text{adj} A)^{-1}))$ के सभी अवयवों का योग किसके बराबर है?

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यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो दर्शाइए कि $A^{2} - 5A + 7I = 0$ है। अतः $A^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

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