જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & x \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & -6 \end{bmatrix}$ અને $A$ નો શ્રેણીક (rank) $2$ હોય,તો $x$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $l, m, n \in R$ અને $A = \begin{bmatrix} 1 & r & r^2 & l \\ r & r^2 & 1 & m \\ r^2 & 1 & r & n \end{bmatrix}$. તો $r$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ જેના માટે $A$ નો રેન્ક $3$ હોય, તે છે

ધારો કે $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} a & -1 & 0 \\ ax & a & -1 \\ ax^2 & ax & a \end{array}\right|$,જ્યાં $a \in R$. તો $a$ ની તમામ કિંમતો જેના માટે $2f'(10) - f'(5) + 100 = 0$ થાય,તેના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & 1 & 0 \\ 0 & 2 \cos x & 3 \\ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} \right|$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \pi} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin(x + \alpha) & \sin(x + \beta) & \sin(x + \gamma) \\ \cos(x + \alpha) & \cos(x + \beta) & \cos(x + \gamma) \\ \sin(\alpha + \beta) & \sin(\beta + \gamma) & \sin(\gamma + \alpha) \end{array} \right|$ અને $f(10) = 10$ હોય,તો $f(\pi)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \text{ અને } \gamma$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $D = \begin{vmatrix} 1 & \cos(\beta - \alpha) & \cos(\gamma - \alpha) \\ \cos(\alpha - \beta) & 1 & \cos(\gamma - \beta) \\ \cos(\alpha - \gamma) & \cos(\beta - \gamma) & 1 \end{vmatrix} = $