यदि x^a y^b=e^m, x^c y^d=e^n, Delta_1=left|be | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरणों के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$a \ln x + b \ln y = m$$c \ln x + d \ln y = n$मान लीजिए $X = \ln x$ और $Y = \ln y$ है।

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$e^{\frac{\Delta_1}{\Delta_3}}$ और $e^{\frac{\Delta_2}{\Delta_3}}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए समीकरणों के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$a \ln x + b \ln y = m$$c \ln x + d \ln y = n$मान लीजिए $X = \ln x$ और $Y = \ln y$ है। निकाय इस प्रकार हो जाता है:$aX + bY = m$$cX + dY = n$क्रेमर के नियम का उपयोग करने पर:$X = \frac{\Delta_1}{\Delta_3} = \frac{\begin{vmatrix} m & b \ n & d \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix}}$$Y = \frac{\Delta_2}{\Delta_3} = \frac{\begin{vmatrix} a & m \ c & n \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix}}$चूंकि $X = \ln x$,इसलिए $x = e^X = e^{\frac{\Delta_1}{\Delta_3}}$ है।चूंकि $Y = \ln y$,इसलिए $y = e^Y = e^{\frac{\Delta_2}{\Delta_3}}$ है।अतः,$x$ और $y$ के मान $e^{\frac{\Delta_1}{\Delta_3}}$ और $e^{\frac{\Delta_2}{\Delta_3}}$ हैं।

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