यदि A, B, C एक त्रिभुज के कोण हैं,तो समीकरण न | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण निकाय समघात है: $-x + y \cos C + z \cos B = 0$,$x \cos C - y + z \cos A = 0$,$x \cos B + y \cos A - z = 0$.निकाय का एक शून्येतर हल

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एक शून्येतर हल है यदि $	riangle ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है और सभी त्रिभुजों के लिए नहीं

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण निकाय समघात है: $-x + y \cos C + z \cos B = 0$,$x \cos C - y + z \cos A = 0$,$x \cos B + y \cos A - z = 0$.निकाय का एक शून्येतर हल तभी होता है जब गुणांक आव्यूह का सारणिक $0$ हो।माना $D = \begin{vmatrix} -1 & \cos C & \cos B \ \cos C & -1 & \cos A \ \cos B & \cos A & -1 \end{vmatrix}$.सारणिक का विस्तार करने पर: $D = -1(1 - \cos^2 A) - \cos C(-\cos C - \cos A \cos B) + \cos B(\cos A \cos C + \cos B)$.$D = -1 + \cos^2 A + \cos^2 C + \cos A \cos B \cos C + \cos A \cos B \cos C + \cos^2 B$.$D = \cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C + 2 \cos A \cos B \cos C - 1$.किसी भी त्रिभुज $ABC$ के लिए,सर्वसमिका $\cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C + 2 \cos A \cos B \cos C = 1$ तभी सत्य होती है जब त्रिभुज समबाहु हो $(A=B=C=60^\circ)$.यदि $A=B=C=60^\circ$ है,तो $\cos A = \cos B = \cos C = 1/2$. इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$D = 3(1/4) + 2(1/8) - 1 = 3/4 + 1/4 - 1 = 0$.अतः,निकाय का शून्येतर हल केवल तभी होता है जब त्रिभुज समबाहु हो।

यदि $A, B, C$ एक त्रिभुज के कोण हैं,तो समीकरण निकाय $-x + y \cos C + z \cos B = 0$,$x \cos C - y + z \cos A = 0$,$x \cos B + y \cos A - z = 0$ के

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यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos (A + B)}&{ - \sin (A + B)}&{\cos 2B}\\{\sin A}&{\cos A}&{\sin B}\\{ - \cos A}&{\sin A}&{\cos B}\end{array}} \right| = 0$ है,तो $B =$

$\left| {\begin{array}{ccc} bc & bc' + b'c & b'c' \\ ca & ca' + c'a & c'a' \\ ab & ab' + a'b & a'b' \end{array}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)=\left|\begin{array}{ccc}x-3 & 2x^2-18 & 2x^3-81 \\ x-5 & 2x^2-50 & 4x^3-500 \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right|$ है,तो $f(1) \cdot f(3)+f(3) \cdot f(5)+f(5) \cdot f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 5 & 5\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & 5\alpha \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$ और $\operatorname{det}(A^2) = 25$ है, तो $|\alpha| = $

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