यदि theta in left[-frac{pi}{2}, frac{pi}{2}ri | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $	heta \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight]$.हम जानते हैं कि $\sin 	heta = \cos \left(\frac{\pi}{2} - 	hetaight)$.इस

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$\frac{\pi}{2}-	heta$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $	heta \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight]$.हम जानते हैं कि $\sin 	heta = \cos \left(\frac{\pi}{2} - 	hetaight)$.इसलिए,$\cos^{-1}(\sin 	heta) = \cos^{-1} \left[ \cos \left(\frac{\pi}{2} - 	hetaight) ight]$.चूंकि $	heta \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight]$,इसलिए $-	heta \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight]$,और इस प्रकार $\left(\frac{\pi}{2} - 	hetaight) \in [0, \pi]$.$\cos^{-1} x$ के मुख्य मान शाखा का परिसर $[0, \pi]$ है।चूंकि $\left(\frac{\pi}{2} - 	hetaight) \in [0, \pi]$,इसलिए $\cos^{-1} \left[ \cos \left(\frac{\pi}{2} - 	hetaight) ight] = \frac{\pi}{2} - 	heta$ होगा।

यदि $\theta \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ है,तो $\cos^{-1}(\sin \theta)$ किसके बराबर है?

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