જો 2 sinh^{-1}left(frac{a}{sqrt{1-a^2}}right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sinh^{-1}(y) = \log(y + \sqrt{1+y^2})$ છે.ધારો કે $y = \frac{a}{\sqrt{1-a^2}}$ છે. તો $\sqrt{1+y^2} = \sqrt{1 + \frac{a^2}{1-a

Vedclass · Accepted Answer

$a$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sinh^{-1}(y) = \log(y + \sqrt{1+y^2})$ છે.ધારો કે $y = \frac{a}{\sqrt{1-a^2}}$ છે. તો $\sqrt{1+y^2} = \sqrt{1 + \frac{a^2}{1-a^2}} = \sqrt{\frac{1-a^2+a^2}{1-a^2}} = \frac{1}{\sqrt{1-a^2}}$ થશે.તેથી, $\sinh^{-1}\left(\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}ight) = \log\left(\frac{a}{\sqrt{1-a^2}} + \frac{1}{\sqrt{1-a^2}}ight) = \log\left(\frac{a+1}{\sqrt{1-a^2}}ight) = \log\left(\frac{1+a}{\sqrt{(1-a)(1+a)}}ight) = \log\left(\sqrt{\frac{1+a}{1-a}}ight) = \frac{1}{2} \log\left(\frac{1+a}{1-a}ight)$ છે.આપેલ સમીકરણ $2 \sinh^{-1}\left(\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}ight) = \log \left(\frac{1+x}{1-x}ight)$ છે.કિંમત મૂકતા, આપણને $2 	imes \frac{1}{2} \log\left(\frac{1+a}{1-a}ight) = \log \left(\frac{1+x}{1-x}ight)$ મળે છે.$\log\left(\frac{1+a}{1-a}ight) = \log \left(\frac{1+x}{1-x}ight)$ છે.બંને બાજુ સરખાવતા, આપણને $x = a$ મળે છે.

જો $2 \sinh^{-1}\left(\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}\right)=\log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x$ એ અ-ધન સ્વીકાર્ય કિંમત લેતું હોય,તો $\sin^{-1} x =$

સાબિત કરો કે $\sin ^{-1} \frac{3}{5}-\sin ^{-1} \frac{8}{17}=\cos ^{-1} \frac{84}{85}$

જો $x>0, y>0, z>0, xy+yz+zx < 1$ અને જો $\tan^{-1} x + \tan^{-1} y + \tan^{-1} z = \pi$ હોય, તો $x+y+z$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\tan ^{-1}\left(\frac{x-1}{x-2}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x+1}{x+2}\right)=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $x$ ની કિંમતો શોધો.

જો $y = \sin^{-1}x + \sin^{-1}\sqrt{1-x^2}$,જ્યાં $-1 \le x \le 1$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module