यदि 2 sinh^{-1}left(frac{a}{sqrt{1-a^2}}right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हम जानते हैं कि $\sinh^{-1}(y) = \log(y + \sqrt{1+y^2})$ है।माना $y = \frac{a}{\sqrt{1-a^2}}$ है। तब $\sqrt{1+y^2} = \sqrt{1 + \frac{a^2}{1-a^2}}

Vedclass · Accepted Answer

$a$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $\sinh^{-1}(y) = \log(y + \sqrt{1+y^2})$ है।माना $y = \frac{a}{\sqrt{1-a^2}}$ है। तब $\sqrt{1+y^2} = \sqrt{1 + \frac{a^2}{1-a^2}} = \sqrt{\frac{1-a^2+a^2}{1-a^2}} = \frac{1}{\sqrt{1-a^2}}$ होगा।अतः, $\sinh^{-1}\left(\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}ight) = \log\left(\frac{a}{\sqrt{1-a^2}} + \frac{1}{\sqrt{1-a^2}}ight) = \log\left(\frac{a+1}{\sqrt{1-a^2}}ight) = \log\left(\frac{1+a}{\sqrt{(1-a)(1+a)}}ight) = \log\left(\sqrt{\frac{1+a}{1-a}}ight) = \frac{1}{2} \log\left(\frac{1+a}{1-a}ight)$ है।दिया गया समीकरण $2 \sinh^{-1}\left(\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}ight) = \log \left(\frac{1+x}{1-x}ight)$ है।मान प्रतिस्थापित करने पर, हमें $2 	imes \frac{1}{2} \log\left(\frac{1+a}{1-a}ight) = \log \left(\frac{1+x}{1-x}ight)$ प्राप्त होता है।$\log\left(\frac{1+a}{1-a}ight) = \log \left(\frac{1+x}{1-x}ight)$ है।दोनों पक्षों की तुलना करने पर, हमें $x = a$ प्राप्त होता है।

यदि $2 \sinh^{-1}\left(\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}\right)=\log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\sin ^{-1}\left(\frac{x}{13}\right)+\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{13}{12}\right)=\frac{\pi}{2}$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

व्यंजक $ \tan \left(\frac{1}{2} \cos ^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}}\right) $ का मान है

यदि $y = \sec^{-1}\left( \frac{x + 1}{x - 1} \right) + \sin^{-1}\left( \frac{x - 1}{x + 1} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y = \cot^{-1} \left( \frac{1 + \sin 5x}{\cos 5x} \right)$ है, तो $\frac{dy}{dx}$ का मान है

यदि ${\tan ^{ - 1}}(x - 1) + {\tan ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}(x + 1) = {\tan ^{ - 1}}3x$ है,तो $x =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module