यदि operatorname{Tan}^{-1} frac{1}{3}+operato | vedclass

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Question

(A) श्रेणी का सामान्य पद $T_k = \operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{k^2+k+1}$ है।हम तर्क को $\frac{1}{1+k(k+1)}$ के रूप में लिख सकते हैं।सर्वसमिका $\oper

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$\frac{n}{n+2}$

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(A) श्रेणी का सामान्य पद $T_k = \operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{k^2+k+1}$ है।हम तर्क को $\frac{1}{1+k(k+1)}$ के रूप में लिख सकते हैं।सर्वसमिका $\operatorname{Tan}^{-1} x - \operatorname{Tan}^{-1} y = \operatorname{Tan}^{-1} \frac{x-y}{1+xy}$ का उपयोग करते हुए:$T_k = \operatorname{Tan}^{-1} (k+1) - \operatorname{Tan}^{-1} k$।$k=1$ से $n$ तक योग करने पर:$S_n = \sum_{k=1}^{n} (\operatorname{Tan}^{-1} (k+1) - \operatorname{Tan}^{-1} k) = \operatorname{Tan}^{-1} (n+1) - \operatorname{Tan}^{-1} (1)$।सूत्र $\operatorname{Tan}^{-1} x - \operatorname{Tan}^{-1} y = \operatorname{Tan}^{-1} \frac{x-y}{1+xy}$ का उपयोग करते हुए:$S_n = \operatorname{Tan}^{-1} \frac{(n+1)-1}{1+(n+1)(1)} = \operatorname{Tan}^{-1} \frac{n}{n+2}$।अतः,$	heta = \frac{n}{n+2}$।

यदि $\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{3}+\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{7}+\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{13}+\ldots+\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{n^2+n+1}=\operatorname{Tan}^{-1} \theta$ है,तो $\theta=$

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$\cos ^{ - 1}\frac{4}{5} + \tan ^{ - 1}\frac{3}{5} = $

$(\tan ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8} \Rightarrow x=$

यदि $\sin ^{-1} \frac{x}{5}+\sin ^{-1} \frac{4}{5}=\frac{\pi}{2}$ है,तो $x=$ . . . . . . .

यदि $2 \operatorname{Tanh}^{-1} x = \operatorname{Sinh}^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)$ है, तो $\operatorname{Cosh}^{-1}\left(\frac{1}{x}\right) = $

$\sin ^{-1}\left(\sin \frac{2 \pi}{3}\right)+\cos ^{-1}\left(\cos \frac{7 \pi}{6}\right)+\tan ^{-1}\left(\tan \frac{3 \pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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